انشعاب هاف برای یک سیستم وات با یک فنر

همانطور که می دانیم بررسی پایداری سیستم های برق بسیار مفید است . معادله دیفرانسیل یک مدل بسیار مناسب برای سایر علوم از قبیل سیستم های برق فراهم می کند . همچنین نظریه انشعاب یک ابزار برای آنالیز کردن سیستم های پارامتری غیرخطی است . این نظریه به بررسی تغییرات یک سیستم پارامتری می پردازد . در این پایان نامه یک سیستم گاورنر وات به همراه یک فنر که یک سیستم کنترلی است مورد بررسی قرار می گیرد . تحلیل پایداری وضعیت های تعادل و نوسانات کم دامنه ی این سیستم هدف ما خواهد بود . در این جا ابزار مهم در تحلیل پایداری ضرایب لیاپانف می باشند . پس ابتدا به تعریف این ضرایب می پردازیم و در ادامه معادلات دیفرانسیل حاکم بر سیستم گاورنر وات با فنر را تعیین می کنیم . از آنجا که می خواهیم نظریه انشعاب را برای یک سیستم نوسان کننده ی تحت اختلال بررسی کنیم لذا انشعاب هاف را مورد بررسی قرار می دهیم . روشی که در این پایان نامه به کار می رود محاسبه ضرایب لیاپانف است . برای این منظور از نرم افزار mathematica5 استفاده می کنیم . در آخر بیان می کنیم که اگر ضرایب لیاپانف را بصورت li; i=1,2,3,4 نمایش دهیم ؛ آنگاه از روی علامت li≠0 می توان به پایداری ( li<0) یا ناپایداری ( li>0) نقطه تعادل سیستم پی برد .